試驗(yàn)設(shè)計(jì) (Design Of Experiment, 簡(jiǎn)稱 DOE) ,是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種方法。它通過合理地挑選試驗(yàn)條件,安排試驗(yàn),并通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,從而建立響應(yīng)與因子之間的函數(shù)關(guān)系,或者找出總體最優(yōu)的改進(jìn)方案。最基本的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是全因子試驗(yàn)法,需要的試驗(yàn)次數(shù)最多,其它試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法均以“減少試驗(yàn)次數(shù)”為目的,例如部分因子試驗(yàn)、正交試驗(yàn)、均勻試驗(yàn)等。
從上個(gè)世紀(jì) 20 年代育種科學(xué)家費(fèi)雪 (RonaldFisher) 在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中首次提出 DOE 的概念, DOE 已經(jīng)歷了 90 多年的發(fā)展歷程,在學(xué)術(shù)界和企業(yè)界均獲得了崇高的聲譽(yù)。然而,由于專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析的復(fù)雜性和各行各業(yè)的差異性, DOE 在很多人眼中逐漸演變?yōu)榭赏豢杉暗目罩袠情w。其實(shí), DOE 絕不是少數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的專屬工具,它很容易成為各類工程技術(shù)人員的好朋友、好幫手。
一、為何要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)
在進(jìn)行6西格瑪項(xiàng)目的改進(jìn)階段時(shí),我們經(jīng)常需要面對(duì)的一個(gè)問題是:在相當(dāng)多的可能影響輸出Y的自變量X中,確定哪些自變量確實(shí)顯著地影響著輸出,如何改變或設(shè)置這些自變量的取值會(huì)使輸出達(dá)到最佳值?
我們傳統(tǒng)使用的方法:將影響輸出的眾多輸入變量在同一次試驗(yàn)中只變化一個(gè)變量,其他變量固定。
傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn):試驗(yàn)周期長,浪費(fèi)時(shí)間,試驗(yàn)成本高;試驗(yàn)方法粗糙,不能有效評(píng)估輸入間的相互影響。
可以有效克服上述缺點(diǎn)的試驗(yàn)方法是:DOE
DOE取得的是突破性改善
試驗(yàn)策劃時(shí),研究如何以最有效的方式安排試驗(yàn),能有效識(shí)別多個(gè)輸入因素對(duì)輸出的影響;
試驗(yàn)進(jìn)行時(shí),通過對(duì)選定的輸入因素進(jìn)行精確、系統(tǒng)的人為調(diào)整來觀察輸出的變化情況;
試驗(yàn)后通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析以獲取最多的信息,得出“哪些自變量X顯著地影響著輸出Y,這些X取什么值時(shí)會(huì)使Y達(dá)到最佳值”的結(jié)論。
我們?cè)诜治鲭A段使用回歸分析方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得了相應(yīng)的回歸方程,得到Y(jié)與各個(gè)X間的關(guān)系式。但這種關(guān)系的獲得是“被動(dòng)”的,因?yàn)槲覀兪褂玫氖且延械默F(xiàn)成的數(shù)據(jù),幾乎無法控制適用范圍,無法控制方程的精確度,只能是處于“有什么算什么”的狀況。
我們采用DOE的方法,自變量常取一些過去未曾取過的數(shù)值,并且進(jìn)行精確的控制,對(duì)要研究的問題進(jìn)行更廣泛的探索,目的是要取得突破性改善。
二、DOE的基本術(shù)語
2.1 因子:
影響輸出變量Y的輸入變量X稱為DOE中的因子。
可控因子:在實(shí)驗(yàn)過程中可以精確控制的因子,可做為DOE的因子。
非可控因子:在實(shí)驗(yàn)過程中不可以精確控制的因子,亦稱噪聲因子,不能作為DOE的因子。只能通過方法將其穩(wěn)定在一定的水平上,并通過對(duì)整體試驗(yàn)結(jié)果的分析,確定噪聲因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。
可控因子對(duì)Y的影響愈大,則潛在的改善機(jī)會(huì)愈大。
在DOE的策劃階段,首先要識(shí)別可控因子和噪聲因子。
2.2 水平:
因子的不同取值,稱為因子的“水平”。
2.3 處理:
各因子按照設(shè)定的水平的一個(gè)組合,按照此組合能夠進(jìn)行一次或多次試驗(yàn)并獲得輸出變量的觀察值。
2.4 模型與誤差:
按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學(xué)模型。
Y=F( x1、X2、。。。XK )+ε
誤差ε包含:由非可控因子所造成的試驗(yàn)誤差。
失擬誤差(lack of fit):所采用的模型函數(shù)F與真實(shí)函數(shù)間的差異。
2.5 望大、望小、望目:
望大:希望輸出Y越大越好。
望小:希望輸出Y越小越好。
望目:希望輸出Y與目標(biāo)值越接近越好。
2.6 主效應(yīng)
一個(gè)因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化。
因子的主效應(yīng)=因子為高水平時(shí)輸出的平均值-因子為低水平時(shí)輸出的平均值。
交互效應(yīng):如果一個(gè)因子的效應(yīng)依賴于其它因子所處的水平時(shí),則稱兩個(gè)因子間有交互效應(yīng)。
因子AB的交互效應(yīng)=(B為高水平時(shí)A的效應(yīng)- B為低水平時(shí)A的效應(yīng))/2。
三、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則
完全重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)的目的就是比較不同處理之間是否有顯著差異,而顯著性
檢驗(yàn) 是拿不同總體間形成的差別與隨機(jī)誤差相比較,只有當(dāng)各總體間的差別比隨機(jī)誤差顯著地大時(shí),才說“總體間的差別是顯著的”,沒有隨機(jī)誤差的估計(jì)就無法進(jìn)行任何統(tǒng)計(jì)推斷。
因此,在試驗(yàn)的安排中,在處理相同的條件下一定要進(jìn)行完全重復(fù)試驗(yàn),以獲得試驗(yàn)誤差的估計(jì)。
注意:
一定要進(jìn)行不同單元的完全重復(fù),不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)取樣
例如:在研究熱處理問題時(shí),不能僅從同一次試驗(yàn)中抽取不同的樣品進(jìn)行性能測(cè)試,而應(yīng)該對(duì)同一組試驗(yàn)條件進(jìn)行重新重復(fù)試驗(yàn);否則將會(huì)造成試驗(yàn)誤差的低估。
隨機(jī)化
以完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順序和所有試驗(yàn)單元。目的是防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生某種影響的變量干擾對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析。
隨機(jī)化并沒有減少試驗(yàn)誤差本身,但隨機(jī)化可以使不可控因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響隨機(jī)地分布于各次試驗(yàn)中。
區(qū)組化
實(shí)際工作中,各試驗(yàn)單元間難免會(huì)有某些差異,如果可以按照某種方式進(jìn)行分組,每組內(nèi)可以保證差異較小,而允許區(qū)組間差異較大,可以很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來的分析上的不利。
能分區(qū)組者則分區(qū)組,不能分區(qū)組者則隨機(jī)化。
四、DOE的一般步驟
通過歷史數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)確定目前的過程能力;
確立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)并確定衡量試驗(yàn)輸出結(jié)果的變量;
重新評(píng)估優(yōu)化后的過程能力;
確定可控因素和噪聲因素;
確定每個(gè)試驗(yàn)因素的水平數(shù)和各水平的實(shí)際取值;并確定試驗(yàn)計(jì)劃表;
驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng);
按照試驗(yàn)計(jì)劃表進(jìn)行試驗(yàn);并測(cè)量試驗(yàn)單元的輸出;
分析數(shù)據(jù),進(jìn)行方差分析和回歸分析,找出主要因素并確定輸入和輸出 的關(guān)系式;
確認(rèn)取得最好的輸出結(jié)果的因素水平的組合;
在此優(yōu)化組合的因素水平上進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)以確認(rèn)效果;
通過標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序固定優(yōu)化的條件,并進(jìn)行控制;
五、DOE所用到的最主要的工具
測(cè)量系統(tǒng)分析MSA
假設(shè)檢驗(yàn): 看檢驗(yàn)結(jié)果的P值,P值小于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時(shí)判定要檢驗(yàn)的兩總體間有顯著差異; P值大于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時(shí)判定要檢驗(yàn)的兩總體間沒有有顯著差異;
方差分析: 看檢驗(yàn)結(jié)果的P值,P值小于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時(shí)判定要檢驗(yàn)的多總體間有顯著差異; P值大于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時(shí)判定要檢驗(yàn)的多總體間沒有有顯著差異;
回歸分析: 看檢驗(yàn)結(jié)果的P值,P值小于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時(shí)判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程顯著(有效); P值大于設(shè)定的顯著性水平(例如0.05)時(shí)判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程不顯著(無效);
六、DOE的類型
因子篩選設(shè)計(jì):試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定在相當(dāng)多的自變量中,哪些自變量并不顯著地影響輸出并予以刪除,而保留那些顯著影響輸出的自變量。
回歸設(shè)計(jì):試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定輸入與輸出之間的關(guān)系式,找出回歸方程。
七、DOE試驗(yàn)七大步驟
第一步 確定目標(biāo)
我們通過控制圖、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的運(yùn)用,或者是直接實(shí)際工作的反映,會(huì)得出一些關(guān)鍵的問題點(diǎn),它反映了某個(gè)指標(biāo)或參數(shù)不能滿足我們的需求,但是針對(duì)這樣的問題,我們可能運(yùn)用一些簡(jiǎn)單的方法根本就無法解決,這時(shí)候我們可能就會(huì)想到試驗(yàn)設(shè)計(jì)。對(duì)于運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決的問題,我們首先要定義好試驗(yàn)的目的,也就是解決一個(gè)什么樣的問題,問題給我們帶來了什么樣的危害,是否有足夠的理由支持試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的運(yùn)作,我們知道試驗(yàn)設(shè)計(jì)必須花費(fèi)較多的資源才能進(jìn)行,而且對(duì)于生產(chǎn)型企業(yè),試驗(yàn)設(shè)計(jì)的進(jìn)行會(huì)打亂原有的生產(chǎn)穩(wěn)定次序,所以確定試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)必要性是首要的任務(wù)。隨著試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的確定,我們還必須定義試驗(yàn)的指標(biāo)和接受的規(guī)格,這樣我們的試驗(yàn)才有方向和檢驗(yàn)試驗(yàn)成功的度量指標(biāo)。這里的指標(biāo)和規(guī)格是試驗(yàn)?zāi)康牡难由旌途唧w化,也就是對(duì)問題解決的著眼點(diǎn),指標(biāo)的達(dá)成就能夠意味著問題的解決。
第二步 剖析流程
關(guān)注流程,使我們應(yīng)該具備的習(xí)慣,就像我們的很多企業(yè)做水平對(duì)比一樣,經(jīng)常會(huì)有一個(gè)誤區(qū),就是只講關(guān)注點(diǎn)放在利益點(diǎn)上,而忽略了對(duì)流程特色的對(duì)比,試驗(yàn)設(shè)計(jì)的展開同樣必須建立在流程的深層剖析基礎(chǔ)之上。任何一個(gè)問題的產(chǎn)生,都有它的原因,事物的好壞、參數(shù)的變異、特性的欠缺等等都有這個(gè)特點(diǎn),而諸多原因一般就存在于產(chǎn)生問題的流程當(dāng)中。流程的定義非常的關(guān)鍵,過短的流程可能會(huì)拋棄掉顯著的原因,過長的流程必將導(dǎo)致資源的浪費(fèi)。我們有很多的方式來展開流程,但有一點(diǎn)必須做到,那就是盡可能詳盡的列出可能的因素,詳盡的因素來自于對(duì)每個(gè)步驟地詳細(xì)分解,確認(rèn)其輸入和輸出。其實(shí)對(duì)于流程的剖析和認(rèn)識(shí),就是改善人員了解問題的開始,因?yàn)椴⒉皇敲總€(gè)人都能掌握好我們所關(guān)注的問題。這一步的輸出,使我們的改善人員能夠了解問題的可能因素在哪里,雖然不能確定哪個(gè)是重要的,但我們至少確定一個(gè)總的方向。
第三步 篩選因素
流程的充分分析,是我們有了非常寶貴的資料,那就是可能影響我們關(guān)注指標(biāo)的因素,但是到底哪個(gè)是重要的呢?我們知道,對(duì)一些根本就不或微小影響因素的全面試驗(yàn)分析,其實(shí)就是一種浪費(fèi),而且還可能導(dǎo)致試驗(yàn)的誤差。因此將可能的因素的篩選就有必要性,這時(shí),我們不需要確認(rèn)交互作用、高階效應(yīng)等問題,我們的目的是確認(rèn)哪個(gè)因素的影響是顯著的。我們可以使用一些低解析度的兩水平試驗(yàn)或者專門的篩選試驗(yàn)來完成這個(gè)任務(wù),這時(shí)的試驗(yàn)成本也將最小處理。而且對(duì)于這一步任務(wù)的完成,我們可以應(yīng)用一些歷史數(shù)據(jù),或者完全可靠的經(jīng)驗(yàn)理論分析,來減少我們的試驗(yàn)因子,當(dāng)然要注意一點(diǎn)就是,只要對(duì)這些數(shù)據(jù)或分析有很小的懷疑,為了試驗(yàn)結(jié)果的可靠,你可以放棄。篩選因素的結(jié)果,使得我們掌握了影響指標(biāo)的主要因素,這一步尤為關(guān)鍵,往往我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中是通過完全的經(jīng)驗(yàn)分析得出,甚至抱著可能是的態(tài)度。
第四步 快速接近
我們通過篩選試驗(yàn)找到了關(guān)鍵的因素,同時(shí)篩選試驗(yàn)還包含一些很重要的信息,那就是主要因素對(duì)指標(biāo)的影響趨勢(shì),這是我們必須充分利用的信息,它可以幫助我們快速的找到試驗(yàn)?zāi)康牡目赡軈^(qū)域,雖然不是很確定,但我們縮小了包圍圈。這時(shí)我們一般使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的快速上升(下降)方法,它是根據(jù)篩選試驗(yàn)所揭示的主要因素的影響趨勢(shì)來確定一些水平,進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)的目的就像我們?cè)趯ふ易锓敢粯拥目s小嫌疑范圍,我們得出的一個(gè)結(jié)論就是,我們的改善最優(yōu)點(diǎn)就在因素的最終反映的水平范圍內(nèi),我們離成功更近了一步。
第五步 析因試驗(yàn)
在篩選試驗(yàn)時(shí)我們沒有強(qiáng)調(diào)因素間的交互作用等的影響,但給出了主要的影響因素,而且快速接近的方法,使我們確定了主要因素的大致取值水平,這時(shí)我們就可以進(jìn)一步的度量因素的主效應(yīng)、交互作用以及高階效應(yīng),這些試驗(yàn)是在快速接近的水平區(qū)間內(nèi)選取得,所以對(duì)于最終的優(yōu)化有顯著的成效,析因試驗(yàn)主要選擇各因素構(gòu)造的幾何體的頂點(diǎn)以及中心點(diǎn)來完成,這樣的試驗(yàn)構(gòu)造,可以幫助我們確定對(duì)于指標(biāo)的影響,是否存在交互作用或者那些交互作用,是否存在高階效應(yīng)或者哪些高階效應(yīng),試驗(yàn)的最終是通過方差分析來檢定這些效應(yīng)是否顯著,同時(shí)對(duì)以往的篩選、快速接近試驗(yàn)也是一個(gè)驗(yàn)證,但我們不宜就在這樣的試驗(yàn)基礎(chǔ)上就來描述指標(biāo)與諸主效應(yīng)的詳細(xì)關(guān)系,因?yàn)閷?duì)于3個(gè)水平點(diǎn)的選取,試驗(yàn)功效會(huì)有不足的可能性。
第六步 回歸試驗(yàn)
我們?cè)谖鲆蛟囼?yàn)中,確定了所有因素與指標(biāo)間的主要影響項(xiàng),但是考慮到功效問題,我們需要進(jìn)一步的安排一些試驗(yàn)來最終確定因素的最佳影響水平,這時(shí)的試驗(yàn)只是一個(gè)對(duì)析因試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)的補(bǔ)充,也就是還可以利用析因試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù),只是為了最終能夠優(yōu)化我們的指標(biāo),或者說有效全面的構(gòu)建因素與水平的相應(yīng)曲面和等高線,我們?cè)黾右恍┰囼?yàn)點(diǎn)來完成這個(gè)任務(wù)。試驗(yàn)點(diǎn)一般根據(jù)回歸試驗(yàn)的旋轉(zhuǎn)性來選取,而且它的水平應(yīng)該根據(jù)功效、因子數(shù)、中心點(diǎn)數(shù)等方面的合理設(shè)置,以確?;貧w模型的可靠性和有效性。這些試驗(yàn)的完成,我們就可以分析和建立起因素和指標(biāo)間的回歸模型,而且可以通過優(yōu)化的手段來確定最終的因子水平設(shè)定。當(dāng)然為了保險(xiǎn)起見,我們最后在得到最佳參數(shù)水平組合后進(jìn)行一些驗(yàn)證試驗(yàn)來檢驗(yàn)我們的結(jié)果。
第七步 穩(wěn)健設(shè)計(jì)
我們知道,試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是希望通過設(shè)置我們可以調(diào)控的一些關(guān)鍵因素來達(dá)到控制指標(biāo)的目的,因?yàn)閷?duì)于指標(biāo)來講我們是無法直接控制的,試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了這種可能和途徑,但是在現(xiàn)實(shí)中卻還存在一類這樣的因素,它對(duì)指標(biāo)影響同樣的顯著,但是它很難通過人為的控制來確保其影響最優(yōu),這類因素我們一般稱為噪聲因素,它的存在往往會(huì)使我們的試驗(yàn)成果功虧一簣,所以對(duì)待它的方法,除了盡量的控制之外可以選用穩(wěn)健設(shè)計(jì)的方法,目的是這些因素的影響降低至最小,從而保證指標(biāo)的高優(yōu)性能。事實(shí)上這些因素是普遍存在的,例如我們的汽車行駛的路面,不可能保證都是在高級(jí)公路上,那么對(duì)于一些差的路面,我們?cè)鯓觼碓O(shè)計(jì)出高性能呢?這時(shí)我們會(huì)選擇出一些抗干擾的因素來緩解干擾因素的影響,這就是穩(wěn)健設(shè)計(jì)的意圖和途徑。通常我們會(huì)經(jīng)常使用在設(shè)計(jì)和研發(fā)階段,但有時(shí)也會(huì)隨著問題的產(chǎn)生而暴露出來,但我們會(huì)提出一個(gè)問題了,重新選定主要因素的水平會(huì)不會(huì)帶來指標(biāo)的振蕩和劣化,這是完全有可能的,但我們可以通過EVOP等途徑來重新設(shè)定以保證因素更改后的輸出效果。
小結(jié):
1. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)需要成本的投入,我們必須確定試驗(yàn)進(jìn)行的必要性,以及選取最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。
2. 水平的選取可能直接影響試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果,要謹(jǐn)慎的選取,最后有專業(yè)知識(shí)和歷史數(shù)據(jù)的支持。
3. 盡可能的利用一些歷史數(shù)據(jù),在確認(rèn)可靠后提取對(duì)我們?cè)囼?yàn)有用的信息,來盡量減少試驗(yàn)投資和縮短試驗(yàn)周期。
4. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)并不能提供解決所有問題的途徑,現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的局限驗(yàn)證了這一點(diǎn),我們要全面考慮解決問題的方式,選取最有效、最經(jīng)濟(jì)的解決途徑。
5. 注意充分的分析流程,不要遺漏關(guān)鍵的因素,不要被一些經(jīng)驗(yàn)論的不可能結(jié)論左右。
6. 除了試驗(yàn)設(shè)計(jì)涉及的因素外,要盡量確定所有的環(huán)境因素是穩(wěn)定和符合現(xiàn)實(shí)的,往往會(huì)做不到這一點(diǎn),我們可以用隨機(jī)化、區(qū)組化來盡量避免。
7. 注意結(jié)果的驗(yàn)證和控制,不要輕信結(jié)果。
8. 盡量保證試驗(yàn)的仿真性,避免一些理想的試驗(yàn)環(huán)境,比如試驗(yàn)室,理想不現(xiàn)實(shí)的環(huán)境是的試驗(yàn)可能根本就沒有作用。
9. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)者要關(guān)注試驗(yàn)過程,保證試驗(yàn)意圖和方案的徹底執(zhí)行。
10. 如果實(shí)現(xiàn)一步到位的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是可能的,那就不要猶豫的開展吧,上面的七步只是針對(duì)普通的情況。
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