01計量型數據控制圖
這一章介紹了4種計量型數據的控制圖。只要理解了均值-極差圖的準備、制作步驟、分析應用、過程能力計算及過程能力指數的意義，就能舉一反三，很容易理解其它幾種類型控制圖。
一、準備工作
1. 建立適合于實施控制圖的環境
管理者必須提供必要的資源(人力、物力)，為實施控制圖技術提供條件，參與并支持改進措施的實行，同時排除機構內阻礙人們公正性的顧慮。
2. 定義過程
根據過程與其它操作和上下使用者的關系，每個階段的影響因素(4M1E)來理解過程。可以使用因果分析圖、過程流程圖等技術。
3. 確定作圖的特性
使用“關鍵特性指定系統”(KCDS)。
應用巴雷特原理，找出對過程改進有影響的主要因素。
顧客的需求，包括后續顧客和最終顧客。
當前潛在的問題：當前存在的浪費或低效能問題跡象(廢品、返工、經常加班、與目標值不符)以及有危險情況(如過程元素即將變化)。要把問題看作管理人員做事的機遇。
特性之間的關系。如關心的特性很難測量，可以選擇一個與之相關而易于測量的特性，一個項目的幾個特性具有相同的變化趨勢，可以選擇其中一個特性來做圖。
4. 確定測量系統
確定測量什么數據、何處、如何測量。測量系統的準確性、精密性、穩定性、雙性(R&R)。
5. 減少不必要的變差
排除不用控制圖就能發現和糾正的問題。包括過度調整和過度控制。記錄所有影響過程的相關事件，如刀具更換、新材料批次等等。
二、收集數據
1. 選擇子組容量、頻率、子組數
合理子組的確定將決定控制圖的效果
①在X—-R控制圖中，子組的容量是恒定的。在過程研究初期n取4～5.通常取2～5件連續生產的產品。這樣的子組反映的是在很短時間內、非常相似的生產條件下生產出來的產品，因此，子組內的變差主要應是普通原因造成的。這些條件不滿足，就不能有效地區分出變差的特殊原因。
②每隔一定的周期(如15min或每班兩次)抽取子組。適當時間內抽取足夠的子組，才能反映潛在的變化(如換班，人員更換，環境溫度變化，材料批次等)。
初期研究中，通常是連續進行分組或在很短時間間隔抽取子組。對處于穩定狀態的過程，抽取子組的周期可以延長。對正常生產進行監控的子組頻率可以是每班兩次，每小時1次等。
③足夠的子組數可以確保發現變差的主要原因。一般情況下，一次過程研究的子組數大或等于25.或包含的單值數大或等于100.
2. 建立控制圖并記錄原始數據
圖3-3是一張控制圖的例子。最上方是描述過程、特性、規范、子組容量、頻率、日期等欄目。最下方是讀數記錄及子組均值和極差計算結果。中間布置均值圖(在上)和極差圖(在下)。用作初始研究的，必須在表頭上注明。
3. 計算每個子組的均值(X—)和極差(R)
R=Xmax-Xmi
式中 n-子組容量，圖例中n=5
4. 選擇控制圖的刻度
X圖刻度范圍≥子組均值最大值與最小值差的2倍。
R圖刻度，從0到最大值之間范圍≥初始階段最大極差的2倍。
建議R圖的刻度值設置為均值圖的2倍(如X—圖上一個刻度代表0.01mm，R圖上同樣的一個刻度代表0.02mm)。
5. 將均值X—和極差R分別畫到控制圖上
將X—、R一一對應點到X—圖和R圖上，然后分別用直線將X—各點，R各點連接起來。
三、計算控制限
1. 計算平均極差(R-)及過程平均值(X=)
式中 K-子組數
2. 計算控制限
控制限顯示當僅存在變差的普通原因時，均值和極差的變化范圍。
先計算極差圖的控制限：
上限 UCLR=D4R-
下限 LCLR=D3R-
式中D3、D4隨子組容量n而定，可查表。(表3-4為n=2~10的系數表)，當n<7時，沒有D3.即沒有極差的下限值。
計算均值的控制限：
上限 UCL_X=X=+A2R-
下限 LCL_X=X=-A2R-
式中A2同樣按n查表得到。
3. 在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線
將各控制限分別畫出水平線，并標上記號。在初始研究階段，這些被稱為試驗控制限。
四、過程控制解釋
1. 分析極差圖
首先分析極差圖。將數據點與控制限相比確定超出控制限的點或非隨機的圖形或趨勢。
①超出控制限的點
出現一個或多個超過控制限的點，表明過程在該點處于失控狀態。當只存在普通原因時，很少可能有超出控制界限點，多半是存在特殊原因。
②鏈的出現
所謂鏈是指：連續7點位于平均值一側;連續7點上升或下降(含相等的相鄰點)。
說明出現了非隨機的趨勢，存在特殊原因。分析時注意開始出現這種趨勢的時間，對分析問題產生原因有幫助。
③其它明顯的非隨機圖形
周期性、規律性的現象應引起重視。用下面的準則驗證數據點分布情況是：一般情況，大約2/3的點應落在離中心線周圍1/3的區域內。明顯多于這個數或少于這個數都屬于不正常的。
2. 識別并標注特殊原因(極差圖)
從控制圖中識別出特殊原因造成的數據點或數據點區段，并加以標注。找出原因立即采取措施予以消除(有益的，加以保持)。
“1”中敘述的特殊原因數據點出現的原因可以從以下幾個方面分析：
①計算或描點錯誤(包括控制限)
②零件的變差增大
③測量系統變化
④測量系統分辨率不夠
⑤數據被編輯
⑥不同過程流的混淆
3. 重新計算控制限(極差圖)
在初始過程研究識別出特殊原因后，將特殊原因消除或將有益的制度化，然后重新計算控制限，確認數據點對新的控制限表現為受控狀態。否則要重新識別-糾正-重新計算的過程。
確認由于特殊原因而從R圖中去掉的不穩定子組，也應從X圖中去掉。
4. 分析均值圖
當極差受統計控制時，則可以認為過程的分布寬度(子組內的變差)是穩定的。第二步應對均值圖進行分析，了解過程特性分布的位置是否也是穩定。
分析均值圖的方法基本上同極差圖一樣，找出超過控制限的數據和非隨機的圖形與趨勢。
①超出控制限的點
②鏈
③明顯的非隨機圖形和數據分布的異常
5. 識別和標注特殊原因(均值圖)
出現特殊原因，可以從以下幾個方面分析。
①計算或描點錯誤
②過程發生了變化(過程均值變化)
③測量系統變化(漂移、偏差、靈敏度等)
④數據被編輯
⑤不同過程流混淆
⑥過度調整
6. 重新計算控制限(均值圖)
在排除已發現的特殊原因，不存在失控數據后，重新計算均值控制限。必要時，重復識別-糾正-重新計算的程序。
7. 延長控制限，繼續實行控制
只要過程的均值和極差保持受控，就可將控制限延長作為不斷進行的過程控制。
有時在過程進行中，對子組的容量和頻率做了改變。(例如，為了更快地檢測到大的過程變化，決定在不增加每天抽樣零件總數的情況下，減少子組容量，增加頻率)。
則可用下述方法重新計算新的平均極差( 新)和極差圖與均值圖的新的控制限。
①用現有的子組容量n與極差均值 ，估計過程的標準差：^σ= /d2
中d2由表3-5查出。
②按新的子組容量n新，查出新的d2新，計算新的平均極差估計值：
新=^σd2新
③按 新重新計算極差圖和均值圖新的控制限：
UCLR=D4 新
LCLR=D3 新
UCL_X==X+A2 新
LCL_X==X-A2 新
其中D4、D3、A2均是按n新查到的。
8. 合理、經濟的控制狀態
當控制發展到全區域時，常常發現失控的機會增多。在實際中，一個受控的過程并不是圖上無任何失控之處。追求完美，往往是做不到的，也是不經濟的。我們應該做的是當出現失控數據時，找出原因，采取措施。控制圖的積極意義就在于此。
五、過程能力評定
在經過使用控制圖的過程，確認過程已處于統計受控狀況之后，開始進行過程能力評定。
過程能力評定還建立在以下的假設條件下：
①過程測量值服從正態分布
②工程規范代表顧客要求
③設計目標值位于規范中心
④測量系統的變差相對較小(一般在過程變差1/10范圍內)
下面通過實例介紹過程能力評定的過程。
1. 計算過程的標準差
如圖3-4所示，該過程的測量值服從正態分布。從控制圖研究中，已知=X=0.738.-R=0.169.可以計算出過程的標準差。
^σ=-R/d2=0.169/2.33=0.0725
用該公式估計得到的^σ，用符號^σ_R/d2來表示。把±3^σ或6^σ稱為過程能力。
2. 計算過程能力指數
技術規范給出：
上限：USL=0.900.下限：LSL=0.500
用符號Z表示以標準差為單位，過程均值與規范界限的距離。
使用Z值查標準正態表，可以估計出超過規范的百分比。
右側超過規范的百分比PU=0.0129=1.29%
左側超過規范的百分比PL=0.0005=0.05%
超過規范的總計百分比PT=0.0134=1.34%
能力指數：
3. 計算過程性能指數
如果用下式來估計過程的標準差
^σS和^σ-R/d2相比，它可以包含了子組均值的變差，包含了可能存在的特殊原因變差。
用^σS計算出來的過程能力指數，為了表示區別，用P表示，并稱之為性能指數。
1. 評價和改進過程能力
本例中：
價過程能力中，我們要聯合使用CPK、CP、PPK、PP進行分析。在這些指數中CPK是最基本的。
對CPK的具體要求，要從過程特性的重要性，過程是否成熟、穩定、經濟性等方面綜合考慮，最終要滿足顧客的要求。當然，一般來說至少CPK≥1.00.
在PPAP手冊中，將會介紹顧客對CPK的要求。
改進過程能力，提高能力指數的途徑主要通過過程改進來實現。也包括過程與規范的協調(過程之聲與顧客之聲的協調)。
下面還繼續上述的例子，介紹如何改進過程能力。
①首先，如果有可能將過程的均值位置向規范的中心調整，則可以改進過程能力指數。
將過程均值調整到規范的中心，即=X=0.700.如圖3-5所示。則：
②采取系統措施，減少變差
從例子看，雖然CPK已達到0.92.但仍然不能滿足要求。如果顧客要求CPK≥1.33.即Zmin≥4.此時可以估算必須將過程的變差降到什么程度。
③研究放寬規范的可能性
規范反映顧客的要求，過程要努力改進以滿足顧客要求。在少數情況下，尤其是為了將現在過程能力提高到要求水平，要花費巨額資金和較長時間。適當放寬規范要求，經顧客驗證是可行的，則可以修改規范以滿足之。
如上述例子，新規范將為：
④在規范不能放寬，過程暫時不能改進的情況下，為滿足短期需要，則要采取事后處理措施，以防止不合格品。如嚴格篩選，剔除不合格品，或返工。
02損失函數概念
這里用損失函數概念，進一步說明改進過程，減少變差，調整過程盡可能向規范中心靠近的意義。
傳統的質量管理中，有一種概念，即只要產品特性落在規范之內就是“OK”，如圖3-6所示。我們稱之為“目標柱”思維方式，猶如足球一樣，不管球從門框范圍的哪一部踢入，都計1分。
日本質量管理學者田口先生提出，產品質量的好壞，要以產品出廠后給顧客帶來的損失大小來衡量。產品特性只要偏離目標值，即意味著偏離顧客的要求，就會給顧客帶來損失。經他的驗證，這種損失與特性值對目標值偏離的平方成正比，即所謂的損失函數。見圖3-7.
田口先生在他的著作中，還舉出兩種類型不同的變差分布的電視機產品作例子，說明兩種思維方式的差別。
A產品可能有少數超出規范，B產品全部在規范內，但從顧客的損失考慮，A產品比B產品有更好的質量，如圖3-8所示。
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